グラフ理論モデリングとは、現実世界の複雑な接続関係（インターネットルーティングや状態遷移など）を数学的対象 $G = (V, E)$ に抽象化するプロセスです。実体を頂点（Vertex） として、関係を辺（Edge）として定義することで、統一された抽象データ型（ADT）とアルゴリズムを使って多様な問題を解決できます。

主要コンポーネントの定義

• 頂点（Vertex）: 別名はノード。ユニークな識別子として「キー」（Key）を持ち、付加情報（Payload）を格納することも可能です。
• 辺（Edge）: 2つの頂点を接続し、その間に関係があることを示します。単方向（有向グラフ）または双方向のいずれかになります。
• 重み（Weight）: 辺上の数値で、コスト（距離、遅延、帯域幅など）を表します。

数学的厳密性

数学的には、$G = (V, E)$ です。ここで $V$ は頂点の集合、$E$ は二項組 $(v, w)$ で構成される辺の集合であり、$v, w \in V$ を満たします。この高レベルの抽象構造により、地図ナビゲーションからソーシャルネットワークの推薦まで、一連のBFS/DFSアルゴリズムでさまざまな問題を解決できます。